Ein Supermarkt bezieht seine Birnen von zwei verschiedenen Lieferanten. 70 % der Birnen kommen von Lieferant A. Von diesen Birnen sind 7 % matschig. Insgesamt sind 10 % der Birnen matschig. Ein Kunde nimmt im Laden eine Birne aus dem Korb; sie ist matschig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie von Lieferant A?
Lösungsweg
Wir betrachten die beiden folgenden Merkmale, die eine Birne erfüllen kann (oder nicht):
- $A$: Die Birne kommt von Lieferant A.
- $M$: Die Birne ist matschig.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P_M(A)$, also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Birne von Lieferant A kommt unter der Bedingung, dass sie matschig ist. Nach Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit gilt:
$$P_M(A)=\frac{P(M\cap A)}{P(M)}$$