Geordnete Stichprobe mit Wiederholung: $n^k$

Beispiel: Zahlenschloss

Ein Zahlenschloss hat drei Rädchen und pro Rädchen 10 verschiedene Einstellungen. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?

Wir lösen die Aufgabe mit der Produktregel: Für das erste Rädchen gibt es 10 Möglichkeiten, für das zweite auch und das dritte ebenfalls. Also gibt es insgesamt

$$10\cdot 10\cdot 10=10^3$$

verschiedene Einstellungen des Zahlenschlosses.

Urnenmodell „Geordnete Stichprobe mit Wiederholung“

Wir notieren den allgemeinen Fall mit $n$ Kugeln und $k$ Ziehungen:

Geordnete Stichprobe mit Wiederholung
Aus einer Urne mit $n$ Kugeln wird $k$ Mal eine Kugel entnommen und wieder zurückgelegt. Die Reihenfolge wird beachtet. Dann gibt es $n^k$ mögliche Variationen.

Übungsaufgaben

  1. Wir werfen eine Münze zehnmal und stellen jeweils fest, ob „Zahl“ oder „Wappen“ oben liegt. Die Reihenfolge wird beachtet. Wie viele mögliche Ausgänge gibt es?

    ➝ Lösung

  2. Bei einem Fußball-Tippspiel sollen die 9 Spiele eines Spieltages auf Heimsieg (1), Unentschieden (0) oder Auswärtssieg (2) getippt werden.

    1. Wie viele verschiedene Tipps sind insgesamt möglich?
    2. Wie viele Tipps sind möglich, wenn der Tipper bei seinem Lieblingsverein auf jeden Fall auf „Heimsieg“ tippt?

    ➝ Lösung