Wenn wir die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis berechnen wollen, müssen wir oft herausfinden, wie viele Ergebnisse es in einem Zufallsexperiment insgesamt gibt und wie viele davon eine gewünschte Eigenschaft haben. Genau hier kommt die Kombinatorik ins Spiel: Sie liefert die Begriffe und Formeln, um diese Möglichkeiten systematisch zu zählen.
Was ist Kombinatorik? Und warum ziehen wir Kugeln aus einer Urne?
Produktregel der Kombinatorik
Fakultät $n!$
Geordnete Stichprobe mit Wiederholung: $n^k$
Geordnete Stichprobe ohne Wiederholung: $\frac{n!}{(n-k)!}$
Binomialkoeffizient $\binom nk$
Ungeordnete Stichprobe ohne Wiederholung: $\binom nk$
Ungeordnete Stichprobe mit Wiederholung: $\binom {n+k-1}k$
Wenn die Formeln versagen - Die Ergebnisse geschickt durchzählen
Ergebnisse geordnet zählen
Übungsaufgaben Kombinatorik