Wenn die Variable $x$ nur im Quadrat steckt wie in der Gleichung $(x+3)^2-4=0$, dann kannst du sie schnell lösen. Das haben die vorigen Aufgaben gezeigt. Was aber, wenn wir eine ausmultiplizierte Gleichung wie $x^2+6x+5=0$ haben? Dafür gibt es einen Trick namens „quadratische Ergänzung“, der das Ausmultiplizieren rückgängig macht. Das Hilfsmittel dafür sind die binomischen Formeln.
Mit den folgenden Aufgaben kannst du dieses Verfahren schrittweise üben. Fülle mit HIlfe der binomischen Formeln die Lücken in den Gleichungen:
- $(a+b)^2=$
- $(x+3)^2=$
- $(x-7)^2=$
- $(x+\ldots)^2=x^2+8x+16$
- $(x-\ldots)^2=x^2-10x+\ldots$
- $x^2-10x+25=(x-\ldots)^2$
- $x^2+20x+100=(x+\ldots)^2$
- $x^2+14x+\ldots=(x+\ldots)^2$
- $x^2-2x+\ldots=(x-\ldots)^2$
