Matheaufgabe Vierfeldertafel und Baumdiagramm

von

Auf der Hallig Öde laufen im Sommer zwei Drittel Touristen herum, der Rest sind Einheimische. Unabhängig von der Tageszeit sagen 9/10 der Einheimischen „moin“ zu jeder Person, der sie begegnen. 1/3 der Touristen haben sich angepasst und sagen ebenfalls „moin“ zu jeder Person, der sie begegnen.

  1. Stelle diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sagt eine entgegen kommende Person „moin“?
  3. Erstelle eine Vierfeldertafel mit den Merkmalen „Tourist“ und „Moin“.
  4. Eine entgegenkommende Person sagt nicht „moin“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Touristen handelt?
  5. Zeichne ein umgekehrtes Baumdiagramm mit dem Merkmal „Moin“ in der ersten Stufe und „Tourist“ in der zweiten Stufe.

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Stochastik-Aufgabe „Matschige Birnen“

von

Ein Supermarkt bezieht seine Birnen von zwei verschiedenen Lieferanten. 70 % der Birnen kommen von Lieferant A. Von diesen Birnen sind 7 % matschig. Insgesamt sind 10 % der Birnen matschig. Ein Kunde nimmt im Laden eine Birne aus dem Korb; sie ist matschig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie von Lieferant A?

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Begnadigung eines Gefangenen

von

In einem Gefängnis sitzen drei Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Genau einer von ihnen soll vorzeitig entlassen werden. Dazu wird ein Los gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine Freilassungswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den Wärter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die nicht entlassen wird. Der Wärter antwortet „Brigitte“ und lügt nicht. Wie hoch ist nun Antons Entlassungswahrscheinlichkeit?

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Virus-Schnelltest

von

5% einer Bevölkerung tragen ein Virus in sich, das eine bestimmte Atemwegserkrankung hervorruft. Ein Schnelltest erkennt 94% der Infizierten als Träger des Erregers. Allerdings werden auch 8% der nicht infizierten Personen irrtümlich für infiziert gehalten.

  1. Erstelle aus diesen Angaben eine Vierfeldertafel und zwei vollständige Baumdiagramme.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person infiziert, wenn der Test positiv ausfällt?
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person nicht infiziert, wenn der Test negativ ausfällt?

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Geschlecht der Raucher

von

46 % aller Personen in einer Bevölkerungsgruppe sind männlich. Davon sind 35 % Raucher. Von den Frauen in dieser Bevölkerungsgruppe sind 79 % Nichtraucher.

  1. Erstelle aus diesen Angaben ein vollständiges Baumdiagramm sowie eine Vierfeldertafel.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte rauchende Person männlich?
  3. Erstelle ein Baumdiagramm mit der ersten Stufe Raucher/Nichtraucher.

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Quadratische Ergänzung anwenden

von

In den folgenden Aufgaben sollst du nun eine geeignete Zahl einsetzen, so dass du anschließend eine binomische Formel anwenden kannst. Diese Zahl wird addiert und gleich wieder abgezogen, so dass sich der Wert des Terms nicht verändert.

  1. $x^2+6x+11=x^2+6x+\ldots-\ldots+11=(x+\ldots)^2-\ldots+11=\ldots$
  2. $x^2+10x+18=x^2+10x+\ldots-\ldots+18=\ldots$
  3. $x^2-4x-3=x^2-4x+\ldots-\ldots-3=\ldots$
  4. $x^2-12x+16=(x-6)^2-\ldots+16$
  5. $x^2-8x+12=(x-\ldots)^2-\ldots+16$
  6. $x^2+12x-10=$
  7. $x^2-5x-8=$
  8. $x^2+x-2=$
  9. Denke dir selbst Gleichungen aus und wende die quadratische Ergänzung an.
  10. $x^2+px+q=\ldots$

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