Kombinatorik-Aufgabe mit Lösungsweg

Aufgabenstellung

Eine Handballmannschaft besteht aus 12 Feldspielern und 2 Torhütern. Wie viele Möglichkeiten gibt es, daraus 6 Feldspieler und einen Torhüter für die Startaufstellung auszuwählen?

Lösungsweg

Zunächst werden aus 12 Feldspielern 6 ausgewählt, und zwar ohne Wiederholung, denn kein Spieler kann zweimal auf dem Feld stehen. Außerdem wird die Reihenfolge nicht berücksichtigt, denn es ist nur relevant, ob ein Spieler ausgewählt wird oder nicht. Also gibt es

\({12\choose 6}\)

Möglichkeiten für die Auswahl der Feldspieler. Außerdem gibt es natürlich

\({2\choose 1}=2\)

Möglichkeiten für die Auswahl eines Torhüters. Die Auswahl von Feldspielern und Torhütern geschieht unabhängig voneinander, also gibt es insgesamt

\({\12\choose 6}\cdot 2\)

Möglichkeiten für die Aufstellung der Mannschaft.